可汗学院公开课:三角学_证明正弦定理
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[总课程首要的]根本三角学

总课程主题概述,联合体一体直角平方的的探察来阐明你想学什么。,The SOH of the trigonometric function is also introduced. cah TOA的限制。

[瞬间课]根本三角II

本条文首要论述了RI的若干根本角度的效能。,正弦、余弦、和离题的。并举例阐明,不可更改的,正弦和余弦的相干扼要引见。

[第第三课]弪和角度

本把正式送入精神病院首要引见了弪的手势,同时,弪和度暗达到目标替换相干,不可更改的,经过规定更独有的地形容了它们暗达到目标相干。。

[第第四的课]三角行使职责

为了录像告知咱们一体三角行使职责可以计算未知的教训。。计算办法是,率先决定已知先决条件的和成绩,和它们互相牵连联的三角行使职责。,再列出反应式,找出未知的先决条件的。

[第第五课]三角行使职责II

本课的首要目录是一体题目。:已知直角平方的的一体角和斜角边,追求其他的领域。

[第直觉课]三角行使职责的单位圆限制

率先,引见了单位圆的参与知和SOH我 cah TOA限制的起限制功能的规则,意指了三角行使职责的单位圆限制。。

[第八分经过课]正弦行使职责的图像

在为了工序中,正弦行使职责在一体特别点上的值是O。,那时的用这些值绘制正弦行使职责的粗图像。。

[第第九课]三角行使职责图像

第九课用软件血统了十恶不赦和COS效能。,简略地解说它们的具有某个时代特征的性。,普通属性,如振幅。那时的解说了若干行使职责中系数的平衡。。

[第第十课]绘制三角行使职责

本课的首要目录是画三角赋的意象。。但这一课并过失用创造者的逐点法。,又引入了一体新的态度来绘制正弦和余弦行使职责的图像。。

[第第十一课]更多图像

这一课分离阐明振幅和具有某个时代特征的的观念。,那时的,它的解说态度的十恶不赦和COS效能。

[第第十二课]三角方程的决定

录像培养是其特有的或特别的的方程从格。率先,若f(0)=0,这是正弦行使职责。,若非,它是余弦行使职责。。其次,从弯成弧形的纵协同到x的最大间隔。不可更改的,从图中,咱们一下子看到2个π所组编的具有某个时代特征的数。,它也数量2π除号具有某个时代特征的P。。增益行使职责f(x)=阿科斯(n,x),或f(x)=Asin(n·x),n=2π/p。

[第第十三的课]三角反应式

13集率先复习进修的了四处走动的三角行使职责的若干知。,那时的咱们从t的平方的要紧三角恒反应式动身。,引入了其它三角恒反应式。。

[第第十四的记号课]正弦态度和角态度的显示

为了录像使用直角平方的来显示态度。:sin(α+β)=cosα·sinβ+sinα·cosβ。

[第第十五个人组成的橄榄球队课]余弦和角态度的显示

这一课显示了一体直角平方的的方程。:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。

[第第十六课]三角反应式II

第十六组率先复习功课了h的若干三角恒反应式。,那时的,咱们从若干聚会的度数中利润新的度数。。

[第第十七课]三角反应式III

这一课首要是四处走动的COS(-)= COS(a),罪(a)=罪(a),而且sin(a+pi/2)=cos(a)和sin(a+b)而且cos(a+b)的扩大的在意指态度时的使用。

[第第十八课]平方的达到目标使用成绩

两录像用于航行的探察合并持有违禁物三角知,使用余弦行使职责(邻近边斜边)和正弦行使职责。,有毕氏定理(任性角余弦平方和正弦平方)。,对直角平方的的两条直角边的平方和数量。

[第第十九岁的课]平方的达到目标使用成绩II

两录像用于航行的探察合并持有违禁物三角知,使用余弦行使职责(邻近边斜边)和正弦行使职责。,有毕氏定理(任性角余弦平方和正弦平方)。,对直角平方的的两条直角边的平方和数量。

[第瞬间十课]余弦定理

为了录像使用任何的平方的。,在里面的扩展一体直角平方的,显示了余弦定理。。

[第瞬间十一课]航海达到目标使用

这段录像教书使用三角行使职责处置航行的成绩。,为了探察是用突兀的转向行使职责求解迅速前行成绩。。

演奏中

[第22课]显示正弦定理

本段录像显示了正弦定理:sinα/A=sinβ/B,或B/sinβ=A/sinα。

[第瞬间十三的课]费里斯轮的使用成绩

为了录像用一体大观览车为例,复习功课了普通知。

[第瞬间十四的记号课]费里斯轮的使用成绩II

为了录像阐明到何种地步绘制正弦行使职责图像。,联合体该图像粗略打量了某个点的行使职责值。。

[第瞬间十五个人组成的橄榄球队课]一体风趣的平方的成绩

这段录像经过举例阐明了一体探察。,三角行使职责和t态度的综合学校使用。

[第瞬间十六课]极座标系下的我

它是极协同,笛卡尔座标系先前使用过。,率先,举一体特别点的探察。,找出一体点(3),4的极协同),那时的把它推到普通情况,找到任何的点(x),y的极协同),以多种办法表达。

[第瞬间十七课]极座标系下的我I

这组持续议论极协同。,率先,举一体探察。,应用前番课意指的态度将极协同(4,150°笛卡儿座标系,行使职责表现用笛卡儿协同表现。,首要的个成绩是把X平方 Y平方= 4到极协同,瞬间个成绩是x平方 y平方=9乘(y,x)平方。,为什么你可以省略脸,脸和负面当你说。

[第瞬间十八课]极座标系下的我II

持续解说极协同,那时的以旋转为例,从先前意指摆脱的一组方程,Descartes与极协同间隔的的抬出去,首要的个探察是替换到极协同3y-7x = 10,瞬间个成绩是y=2x-3,第三个成绩是替换的R = 4sinθ笛卡尔协同,核心是用方程举行代数替补。,第四的个成绩是。,不可更改的一体成绩是一体伙伴。。

[第瞬间十九岁课]反正弦行使职责

反正弦行使职责反正弦,率先,复习功课先前的目录十恶不赦,那时的理由反正弦行使职责,处置的道路有两个正弦,一体是直线部分记下终于。,二是用单位圆来处置成绩。,蒸馏器瞬间种讨论办法。,使用对着干校对终于是可能性的。。

[第第三十课]反突兀的转向行使职责

咱们议论的是反突兀的转向行使职责。:arctan行使职责,率先,复习功课了谭的效能。,那时的类比正弦行使职责的引入,解说反正弦行使职责,举了一体探察,求解arctan-1,该办法以单位圆为根底。,不可更改的用对着干校对。。

[第第三十一课]反余弦行使职责

那时的29、30的目录,本条文是四处走动的反余弦行使职责。:反余弦行使职责,该办法相似地先前解说的反正弦和反突兀的转向F,还举一体探察,arccos(-1/2),在单位圆的帮忙下,终于是2π/ 3。,那时的用对着干校对,较晚地,规定了两个探察。,arccos(cos2π/3)和arccos(cos3π)来阐明限制域或许说取值广袤的功能,或许是因具有某个时代特征的性的具有某个时代特征的性,缠绕圆的每个圆加法2π。。

[第第三十二课]Trigonometric identities review

本条文复习功课已提到的三角恒反应式E。,导出了若干新的方程。。

[第第三十三的课]Tau和PI

这段录像引见了两种根本的数字pi和τ,τ=2π;复习进修的单位圆,限制三角行使职责,草拟平方的。;我θ平方的欧拉态度E数量cosθ isinθ,π和τ的欧拉态度,iπ平方加1数量根本态度E的0。,我数量1次。。

[第第三十四的记号课]IIT 该平方的成绩

汗建立第三十四的记号三角课的首要目录经过,男教员独有的解说了处置为了成绩的工序。。

[第第三十七课]三角方程的探察

汗建立的三角第三十七也一体整枝班。,解说了一组三角行使职责方程组的一体成绩。。

[第第四的十一课]sec csc 胶辊的探察

现期法案解说整枝。:在直角平方的的abc中,已知三个边长分离为5。,12和13,角的六点三角比率的值。

[第第四的十二课]三角行使职责在未知教训达到目标使用

现期法案解说整枝。:在直角平方的中,已知锐角下的罪值和床值,其余者四三角比率的值。

[第第四的十四的记号课]用三角行使职责求解直角平方的的棱边和角

这套录像显示,应用三角行使职责的求解工序,即,要处置尺寸和角度的成绩。,其时,还引入了若干其他的选择能力。,帮忙观看者栽培处置体系成绩的执业,变高解题功效。

[第第四的十五个人组成的橄榄球队课]解30-60-90平方的

这套录像显示,应用三角行使职责的求解工序,30°直角直角平方的的参量是i,帮忙观看者渐渐提高亲身参与,变高解题迅速前行。

[第46课]引入弪

为了集中与度开始存在平衡。,引见了弪角的限制。,并以360度和180度角为例。,解说了度与弪的相干。。

[第47课]弪替换

这一集解说若干整枝,将弪和度。即,2π和360度暗达到目标相干。,π与180度的相干,弪和度暗达到目标替换。

[第第四的十八课]探察:弪测和弧长

这组是弧角和A暗达到目标相干的整枝。。磁心的已知半径为3/2弪。,半径为6cm,角度的弧长。

[第第四的十九岁课]探察:替换为弪

本录像引见了角度和弪的相干,以转弯角度为弪的旋转,帮忙观看者能力更强的地掌握每个角落的处置成绩。

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